Dérivée et sens de variation - Activité

On donne ci-dessous la courbe représentative $\mathcal{C}$  d'une fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ .

1. Par lecture graphique, dresser le tableau de variations de la fonction $f$ .

2. Ouvrir la figure GeoGebra en cliquant sur la perle suivante. La courbe représentative de la fonction $f$ est tracée en vert et sa tangente au point $\text{A}$ d'abscisse $a$ est tracée en bleu.

    a. Faire varier le curseur $a$ et observer comment varie le signe de $f^{\prime }(a)$ selon les valeurs de $a$ .

    b. À partir de ces observations, dresser le tableau de signes de $f^{\prime }(x)$ .

    c. En comparant le tableau de variations de $f$  et le tableau de signes de $f^{\prime }(x)$ , émettre une conjecture sur le lien qui semble exister entre le signe de $f^{\prime }(x)$ et les variations de la fonction $f$ .